Question

如图，抛物线y=-x²+4的顶点是A，抛物线与x轴的交点是B和C，D、E是抛物线上的两点（不同于B、C），连结DE与y轴交于F，DE∥x轴。设点D的横坐标为（）。
（1）写出A点的坐标；
（2）求△ADE的面积（用的代数式表示）；
（3）求四边形DBCE的面积（用的代数式表示）；
（4）k为何值时，五边形ADBCE的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

解：（1）A（0，4）；
（2）把x=k代入y=-x²+4，
得y=4-k²，
∴D（k，4-k²），E（-k，4-k²）
DE=2k，AF=4-（4-k²）=k²
∴S_△ADE=；
（3）当y=0时，由y=-x²+4得x=±2
∴B（2，0），C（-2，0），
∴BC=4
∵DE=2k，OF=4-k²
∴S_{四边形BDEC}=；
（4）设五边形ADBCE的面积为S，
则S=k³+（-k³-2k²+4k+8）=-2k²+4k+8=-2（k-1）²+10，
当k=1时，S_最大=10，
即当k=1时，五边形ADBCE的面积最大，最大面积是10。