题目内容
如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（5，0）两点，与y轴交于点B（0，5）．（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．
分析：（1）本题需先设出抛物线的解析式，再把A（-1，0）、E（5，0）两点代入，求出a、b的值，即可求出抛物线的解析式．
（2）本题需先过点D作DF⊥AE，再把四边形AEDB分解成△AOB、△EDF、梯形OBDF的和即可求出结果．
（2）本题需先过点D作DF⊥AE，再把四边形AEDB分解成△AOB、△EDF、梯形OBDF的和即可求出结果．
解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c
把A（-1，0），E（5，0）代入得：
解得：
∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5
（2）过D作DF⊥AE，垂足为点F
∵D为抛物线的顶点
∴点D的坐标为（2，9）
∴S四边形AEDB=S△AOB+S梯形OBDF+S△DEF
=
+
+
=
+14+
=30．
把A（-1，0），E（5，0）代入得：
|
解得：
|
∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5
（2）过D作DF⊥AE，垂足为点F
∵D为抛物线的顶点
∴点D的坐标为（2，9）
∴S四边形AEDB=S△AOB+S梯形OBDF+S△DEF
=
| 1×5 |
| 2 |
| (5+9)×2 |
| 2 |
| 3×9 |
| 2 |
=
| 5 |
| 2 |
| 27 |
| 2 |
=30．
点评：本题主要考查了二次函数的综合应用，在解题时要能把要求的四边形的面积进行分解是本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
如图，已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，3），且对称轴方程为x=1
函数的最大值是4．
（2012•株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（ ）
如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．