题目内容
已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0．
（1）若方程的其中一个根是-1，求a的值；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
解：（1）∵方程的其中一个根是-1，
∴（a-1）×（-1）2-2×（-1）+1=0，解得a=-2；
（2）∵于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴
，解得a＜2且a≠1．
分析：（1）直接把x=-1代入一元二次方程即可求出a的值；
（2）根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．
点评：本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：
当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．
∴（a-1）×（-1）2-2×（-1）+1=0，解得a=-2；
（2）∵于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴
，解得a＜2且a≠1．分析：（1）直接把x=-1代入一元二次方程即可求出a的值；
（2）根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．
点评：本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：
当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的一元二次x2-6x+k+1=0的两个实数根x1，x2，
+
=1，则k的值是（ ）
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| A、8 | B、-7 | C、6 | D、5 |
．
．