Question

【题目】如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，.

（1）求证：；

（2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）当为中点时，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请直接写出结论.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形为菱形，理由见解析；(3)45°

【解析】

（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；

（2）求出四边形BECD是平行四边形，再根据，根据菱形的判定推出即可；

（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．

（1）证明：∵

∴

又∵

∴

又∵

∴四边形为平行四边形

∴

（2）四边形为菱形，理由如下：

∵为中点

∴，由（1）得：

∴四边形为平行四边形

又∵

∴为菱形

（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：

∵∠ACB=90°,∠A=45°，

∴∠ABC=∠A=45°，

∴AC=BC，

∵D为BA中点，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∵四边形BECD是菱形，

∴菱形BECD是正方形，

即时，四边形为正方形