题目内容
在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，
=
，则S△ADE：S△ABC=
| AD |
| DB |
| 2 |
| 1 |
4：9
4：9
．分析：由于DE∥BC，根据相似三角形的判定得到△ADE∽△ABC，则根据相似三角形的性质得到S△ADE：S△ABC=（
）2，再由
=
得到
=
，即可得到S△ADE：S△ABC=4：9．
| AD |
| AB |
| AD |
| DB |
| 2 |
| 1 |
| AD |
| AB |
| 2 |
| 3 |
解答：解：如图，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（
）2，
∴
=
，
∴
=
，
∴S△ADE：S△ABC=4：9．
故答案为4：9．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（
| AD |
| AB |
∴
| AD |
| DB |
| 2 |
| 1 |
∴
| AD |
| AB |
| 2 |
| 3 |
∴S△ADE：S△ABC=4：9．
故答案为4：9．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线截其他两边，所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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∠ACB的外角平分线于点F．
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，给出5个论断：①CD⊥AB；②BE⊥AC；③AE=CE；④∠ABE=30°；⑤CD=BE．
（2013•上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）