Question

如图，登山队员在山脚A点测得山顶B点的仰角为∠CAB=45°，当沿倾斜角为30°的斜坡前进100m到达D点以后，又在D点测得山顶B点的仰角为60°，山的高度BC=

137

．（精确到1米）

Answer 1

分析：过点D作DE⊥AC，△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中满足解直角三角形的条件．可以设EC=x，在直角△BDF中，根据勾股定理，可以用x表示出BF，根据AC=BC就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到BC，即可求出山高．

解答：解：过D作DE⊥AC于E，作DF⊥BC于F．
∵∠BAC=45°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
又∵∠BDF=60°，
∴∠DBF=30°，
∴∠DAB=∠DBA=15°，
∴DB=DA=100，
∵∠DAE=30°，
∴FC=DE=

1

2

AD=50，
在△BDF中，sin∠BDF=

BF

BD

，
∴BF=BD×sin∠BDF=100×

3

2

=50

3

，
∴山高BC=BF+FC=50

3

+50≈137（米）．
故答案为：137．

点评：本题考查了锐角三角函数的应用，根据已知得出FC，BF的长是解题关键．