Question

如图，已知直线y=

1

2

x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=

k

x

交于点C，A、D关于y轴对称，若S_{四边形OBCD}=6，则k=

5

2

．

Answer 1

分析：求出A、B的坐标，求出D的坐标，求出AD、OB的值，设C的坐标是（x，

1

2

x+2），根据已知得出S_△ACD-S_△AOB=6，推出

1

2

×（4+4）×（

1

2

x+2）-

1

2

×4×2=6，求出C的坐标即可．

解答：解：∵y=

1

2

x+2，
∴当x=0时，y=2，
当y=0时，0=

1

2

x+2，
x=-4，
即A（-4，0），B（0，2），
∵A、D关于y轴对称，
∴D（4，0），
∵C在y=

1

2

x+2上，
∴设C的坐标是（x，

1

2

x+2），
∵S_{四边形OBCD}=6，
∴S_△ACD-S_△AOB=6，
∴

1

2

×（4+4）×（

1

2

x+2）-

1

2

×4×2=6，
x=1，

1

2

x+2=

5

2

，
C（1，

5

2

），
代入y=

k

x

得：k=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点，主要考查学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．