Question

已知

15+x2

-

19-x2

=2，则

19-x2

+2

15+x2

=

 

．

Answer 1

分析：用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．

解答：解：设m=

15+x2

，n=

19-x2

，
那么m-n=2①，m²+n²=34②．
由①得，m=2+n③，
将③带入②得：n²+2n-15=0，
解得：n=-5（舍去）或n=3，
因此可得出，m=5，n=3（m≥0，n≥0）．
所以

19-x2

+2

15+x2

=n+2m=13．

点评：本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．