Question

设m、n是一元二次方程x²+3x-7=0的两个根，则m+n=

-3

，m²+5m+2n=

1

．

Answer 1

分析：由于m、n是一元二次方程x²+3x-7=0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n=-

b

a

=-3，mn=

c

a

=-7，而m是方程的一个根，可得m²+3m-7=0，即m²+3m=7，那么m²+5m+2n=m²+3m+2m+2n，再把m²+3m、m+n的值整体代入计算即可．

解答：解：∵m、n是一元二次方程x²+3x-7=0的两个根，
∴m+n=-

b

a

=-3，mn=

c

a

=-7，
∵m是x²+3x-7=0的一个根，
∴m²+3m-7=0，
∴m²+3m=7，
∴m²+5m+2n=m²+3m+2m+2n=7+2（m+n）=7+2×（-3）=1．
故答案是-3；1．

点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程两根x₁、x₂之间的关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．