题目内容

化简求值： $数学公式$ ，其中m满足m=m²-3．

解：原式= $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵m=m²-3，即m²-m=3，
则原式= $\text{[math]}$ ．
分析：原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

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化简求值： $数学公式$ ÷ $数学公式$ ，其中x满足（x-1）²=3（x-1）的解．

（1）计算：2^-1+2007⁰+ $数学公式$ +tan45°；
（2）化简求值： $数学公式$ ，其中x= $数学公式$ ．
（3）在数学上，对于两个数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中A= $数学公式$ ，G= $数学公式$ ．而调和平均数中的“调和”二字来自于音乐，毕达哥拉斯学派通过研究发现，如果三根琴弦的长度p=10，H=12，q=15满足 $数学公式$ - $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ，再把它们绷得一样紧，并用同样的力弹拨，它们将会分别发出很调和的乐声．我们称p、H、q为一组调和数，而把H称为p和q的调和平均数．
①若p=2，q=6，则A=，G=．
②根据上述关系，用p、q的代数式表示出它们的调和平均数H；并根据你所得到的结论，再写出一组调和数．

化简求值：

，其中正数a满足a²+a﹣1=0．

（1）计算：2^-1+2007+

+tan45°；
（2）化简求值：

．
（3）在数学上，对于两个数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中A=

．而调和平均数中的“调和”二字来自于音乐，毕达哥拉斯学派通过研究发现，如果三根琴弦的长度p=10，H=12，q=15满足

，再把它们绷得一样紧，并用同样的力弹拨，它们将会分别发出很调和的乐声．我们称p、H、q为一组调和数，而把H称为p和q的调和平均数．
①若p=2，q=6，则A=______，G=______