Question

17．先化简，再求值：$（{\frac{1}{x+2}+\frac{2}{{{x^2}-4}}}）÷\frac{x^2}{x+2}$，其中x²-2x-3=0．

Answer 1

分析 首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后把x²-2x-3=0化成x²-2x=3的形式，代入求值即可．

解答 解：原式=$[{\frac{1}{x+2}+\frac{2}{{（{x+2}）（{x-2}）}}}]÷\frac{x^2}{x+2}$
=$[{\frac{x-2}{{（{x+2}）（{x-2}）}}+\frac{2}{{（{x+2}）（{x-2}）}}}]÷\frac{x^2}{x+2}$
=$[{\frac{x-2+2}{{（{x+2}）（{x-2}）}}}]÷\frac{x^2}{x+2}$
=$\frac{x}{{（{x+2}）（{x-2}）}}÷\frac{x^2}{x+2}$
=$\frac{x}{{（{x+2}）（{x-2}）}}•\frac{x+2}{x^2}$
=$\frac{1}{{x（{x-2}）}}$．
∵x²-2x-3=0
∴x²-2x=3，
∴原式=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确对所求的分式进行通分、约分，正确进行化简是关键．