Question

如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E、F.若正方形ABCD的周长是40cm，

（1）证明四边形BFEG是矩形；

（2）求四边形EFBG的周长

 

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线
          　　　　 ∴∠B=90°，∠BCA=∠BAC=45°
          　　　　 ∵EF⊥AB，EG⊥BC．
         　　　　  ∴∠EGB=∠EFB=90°，
         　　　　  ∴四边形BFEG是矩形

（2）解：∵四边形BFEG是矩形
         　　　　 ∴EG=BF，EF=BG，

∴∠CEG=∠ECG=45°，∠AEF=∠FAE=45°，
∴△CEG，△AEF都是等腰直角三角形．
即EG=CG　　AF=EF．                          

∵正方形ABCD的周长是40cm，
∴AB=BC=AD=CD=10cm，
∴矩形BFEG周长=BG+EG+BF+EF=BC+AB=10+10=20（cm）．