题目内容
（2012•浦东新区二模）已知：如图，点D、E分别在线段AC、AB上，AD•AC=AE•AB．（1）求证：△AEC∽△ADB；
（2）AB=4，DB=5，sinC=
| 1 | 3 |
分析：（1）根据AD•AC=AE•AB，可得到
=
，再根据∠DAB=∠EAC即可得出结论；
（2）由（1）可知△AEC∽△ADB，故∠B=∠C，再过点A作BD的垂线，垂足为F，由锐角三角函数的定义可求出AF的长，再由三角形的面积即可得出结论．
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
（2）由（1）可知△AEC∽△ADB，故∠B=∠C，再过点A作BD的垂线，垂足为F，由锐角三角函数的定义可求出AF的长，再由三角形的面积即可得出结论．
解答：
（1）证明：∵AD•AC=AE•AB，
∴
=
，
又∵∠DAB=∠EAC，
∴△AEC∽△ADB；
（2）解：∵△AEC∽△ADB，
∴∠B=∠C，
过点A作BD的垂线，垂足为F，则AF=AB•sinB=4×
=
，
∴S△ABD=
×DB•AF=
×5×
=
．
（1）证明：∵AD•AC=AE•AB，∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
又∵∠DAB=∠EAC，
∴△AEC∽△ADB；
（2）解：∵△AEC∽△ADB，
∴∠B=∠C，
过点A作BD的垂线，垂足为F，则AF=AB•sinB=4×
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴S△ABD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意判断出△AEC∽△ADB是解答此题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
（2012•浦东新区二模）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=3，DB=2，DE∥BC，则DE：BC的值是（ ）