题目内容
方程x2-2x-5|x-1|+7=0的所有根的和是
- A.2
- B.0
- C.-2
- D.4
D
分析：把方程x2-2x-5|x-1|+7=0化为|x-1|2-5|x-1|+6=0，解出x的值即可得出答案．
解答：原方程化为：（x2-2x+1）-5|x-1|+6=0．
即|x-1|2-5|x-1|+6=0，
∴|x-1|=2或|x-1|=3．
∴x1=-1，x2=3，x3=-2，x4=4．
则x1+x2+x3+x4=4．
故选D．
点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是先把原方程变形后解出所有x的值．
分析：把方程x2-2x-5|x-1|+7=0化为|x-1|2-5|x-1|+6=0，解出x的值即可得出答案．
解答：原方程化为：（x2-2x+1）-5|x-1|+6=0．
即|x-1|2-5|x-1|+6=0，
∴|x-1|=2或|x-1|=3．
∴x1=-1，x2=3，x3=-2，x4=4．
则x1+x2+x3+x4=4．
故选D．
点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是先把原方程变形后解出所有x的值．
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