题目内容
如图，直线l的解析式为y=
x+4，l与x轴，y轴分别交于点A，B．
（1）求原点O到直线l的距离；
（2）有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动，设运动时间为t（秒）．当⊙C与直线l相切时，求t的值．
| 4 |
| 3 |
（1）求原点O到直线l的距离；
（2）有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动，设运动时间为t（秒）．当⊙C与直线l相切时，求t的值．
（1）在y=
x+4中，令x=0，得y=4，得BO=4，令y=0，得x=-3，得AO=3，
∴AB=
=5（2分）
设点O到直线AB的距离为h，
∵S△AOB=
AO•BO=
AB•h
∴h=
=2.4；（4分）
（2）如图，设⊙C与直线l相切于点D，连CD，则CD⊥AB，（5分）
∵AO⊥BO，∴∠BDC=∠BOA=90°
∵∠ABO=∠CBD
∴△ABO∽△CBD
∴
=
由（1）得AO=3，BO=4，AB=5
∴
=
∴BC=
∴OC=4-
=
∴t=CO=
（秒）（8分）
根据对称性得BC'=BC=
∴OC'=4+
=
∴t=OC′=
（秒）（9分）
∴当⊙C与直线l相切时，t=
秒或
秒．（10分）
| 4 |
| 3 |
∴AB=
| AO2+BO2 |
设点O到直线AB的距离为h，
∵S△AOB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴h=
| AO•BO |
| AB |
（2）如图，设⊙C与直线l相切于点D，连CD，则CD⊥AB，（5分）
∵AO⊥BO，∴∠BDC=∠BOA=90°
∵∠ABO=∠CBD
∴△ABO∽△CBD
∴
| BC |
| AB |
| CD |
| AO |
由（1）得AO=3，BO=4，AB=5
∴
| BC |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
∴BC=
| 5 |
| 3 |
∴OC=4-
| 5 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
∴t=CO=
| 7 |
| 3 |
根据对称性得BC'=BC=
| 5 |
| 3 |
∴OC'=4+
| 5 |
| 3 |
| 17 |
| 3 |
∴t=OC′=
| 17 |
| 3 |
∴当⊙C与直线l相切时，t=
| 7 |
| 3 |
| 17 |
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