Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90º，AB＝AD＝6，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．

(1)证明：CF＝EF；

(2)当tan∠ADE＝时，求EF的长．

Answer 1

过D作DG⊥BC于G

由已知可得四边形ABGD为正方形

∵DE⊥DC   ∴ADE＋∠EDG＝90°＝GDE＋∠EDG

∴∠ADE＝GDC

∵∠A＝∠DGC,AD＝GD

∴△ADE≌△GDC    ∴DE＝DC AE＝GC

在△EDF和△CDF中

∠EDF＝CDF,DE＝DC  DF为公共边

△EDF≌△CDF          ∴EF＝CF

(2)tan∠ADE＝AE／AD＝1／3  ∴AE＝CG＝2

设EF＝x,则BF＝8－CF＝8－X,BE＝4

有勾股定理得x²＝﹙8-x﹚²＋4²

解得;x＝5, ∴EF=5