题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，则线段EF的长为（ ）| A、5 | B、6 | C、7 | D、8 |
分析：利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出∠OBE=∠EOB，∠OCF=∠COF，那么利用等角对等边可得线段的相等，再利用等量代换可求得EF=BE+CF．
解答：解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO，
又∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF，
∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，
∴BE=OE，CF=OF，
∴EF=OE+OF=BE+CF=3+2=5，
故选A．
∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO，
又∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF，
∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，
∴BE=OE，CF=OF，
∴EF=OE+OF=BE+CF=3+2=5，
故选A．
点评：本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
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