Question

如图，已知点，直线交轴于点，交轴于点  

（1）求对称轴平行于轴，且过三点的抛物线解析式；

（2）若直线平分∠ABC，求直线的解析式；

（3）若直线产 （>0）交（1）中抛物线于两点，问：为何值时，以为边的正方形的面积为9？

Answer 1

解：（1）直线交轴于点，交轴于点。

由此，得点坐标为，点坐标为。        

由于抛物线过，，

故可设抛物线解析式为。

∵抛物线过点，∴，∴

∴抛物线解析式为，即。

（2）过点作，交直线于点

∵平分，∴

∴，∴点坐标为

设的解析式为，∴

解这个方程组，得

∴直线的解析式为。

（3）设两点的横坐标分别为

由题意知，是方程，即的两根，

则

∵

∴_， ∴时，以EF为边的正方形的面积为9。