Question

如图，已知线段AB∥CD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点．

小题1:若BK=KC，求的值
小题2:连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明
小题3:再探究：当AE=AD（），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．

Answer 1

 
小题1:∵AB∥CD，∴∠KAB＝∠KDC，又∵∠AKB＝DKC，
∴△AKB∽△DKC，………………………………………………………………2分
∴．……………………………………………………4分
小题2:猜想：AB＝BC＋CD．……………………………………………………5分
证明：分别延长BE、DC相交于点F．
∵AB∥DF，∴∠ABE＝∠DFE，
∵AE=AD，∴AE＝ED，
又∵∠AEB＝∠DEF，∴△AEB≌△DEF，…………………………………………6分
∴AB＝DF，
∵BE平分∠ABC，即∠ABE＝∠EBC，
∴∠CFE＝∠EBC，∴FC＝BC，……………………………………………………7分
∴AB＝FD＝FC＋CD＝BC＋CD．……………………………………………………8分
小题3:当AE=AD（）时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系为：
（）．…………………………………………………10分

（1）先证明△AKB∽△DKC，然后根据相似三角形对应边成比例得出的值；
（2）把BC和CD转化到一直线上，然后用三角形全等来证明对应边相等从而得出结论；
（3）同（2）思路相同，不过证明二个三角形相似，然后通过对应边成比例得出线段AB、BC、CD三者之间等量关系