Question

（2013•如东县模拟）如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．若正方形的边长为4，AE=x，BF=y．则y与x的函数关系式为

y=-

1

4

x²+x

．

Answer 1

分析：由条件可以得出∠A=∠B，∠AED=∠EBF，从而得出△ADE∽△BEF；可以得出

AE

BF

=

AD

BE

，然后将AE=x，BF=y的值代入等式就可以表示出y的代数式．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠EBF=90°，AD=AB，
∴∠ADE+∠DEA=90°，
∵EF⊥DE，
∴∠AED+∠FEB=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∴△ADE∽△BEF；
∴

AE

BF

=

AD

BE

．
∵AD=AB=4，
∴BE=4-x，
∴

x

y

=

4

4-x

∴y=-

1

4

x²+x．
故答案为：y=-

1

4

x²+x．

点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质的运用，得出△ADE∽△BEF是解题关键．