Question

如图，在?ABCD中，点P在BC上，PQ∥BD交CD与Q，则图中和△ABP面积相等的三角形有________个，它们分别是：________．

Answer 1

2    △BPD，△BQD
分析：根据平行四边形的对边平行，可得AD∥BC，所以△ABP与△BPD等高同底，所以△ABP与△BPD面积相等；又因为PQ∥BD，所以△BPD与△BQD同底（BD）等高，所以△BPD与△BQD面积也相等．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△ABP与△BPD等高同底，
∴△ABP与△BPD面积相等；
又∵PQ∥BD，
∴△BPD与△BQD同底（BD）等高，
∴△BPD与△BQD面积也相等；
∴图中和△ABP面积相等的三角形有2个，它们分别是：△BPD，△BQD．
故答案为：△BPD，△BQD．
点评：此题考查了平行四边形的性质与三角形面积的求解方法．解题的关键是注意当两个三角形等底等高时，它们的面积相等．