题目内容
根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得x2-x-6=（x+2）（x-3），右边的两个一次两项式的系数有关系11×-32，左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．
（1）填空：
①分解因数：6x2-x-2=______．
②解方程：3x2+x-2=0，左边分解因式得（______）（______）=0，∴x1=______，x2=______．
（2）解方程
．
解：（1）①、6x2-x-2=（2x+1）（3x-2）．
②、3x2+x-2=0，
左边分解因式得（x+1）（3x-2）=0，
解得：x1=-1，x2=
；
（2）解方程两边都乘以（x2-3），
得x2（x2-3）+2=0，
化简得x4-3x2+2=0
设y=x2，则原方程为y2-3y+2=0，
解这个方程得y1=1，y2=2，
即x2=1或x2=2，
解这两个方程得
，
经检验，均为原方程的根．
分析：（1）①利用十字相乘法，将6分解为2、3，将-2分解为1、-2，则6x2-x-2=（2x+1）（3x-2）．
②利用十字相乘法，将二次项系数3分解为1、3，将常数项分解为1、-2，则3x2+x-2=（x+1）（3x-2）．
点评：本题考查了利用十字相乘法进行因式分解和解分式方程，十字相乘法在因式分解和解方程中有着广泛的应用，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．在解分式方程时，当次数较高时，可应用换元法．
②、3x2+x-2=0，
左边分解因式得（x+1）（3x-2）=0，
解得：x1=-1，x2=
；（2）解方程两边都乘以（x2-3），
得x2（x2-3）+2=0，
化简得x4-3x2+2=0
设y=x2，则原方程为y2-3y+2=0，
解这个方程得y1=1，y2=2，
即x2=1或x2=2，
解这两个方程得
，经检验，
均为原方程的根．分析：（1）①利用十字相乘法，将6分解为2、3，将-2分解为1、-2，则6x2-x-2=（2x+1）（3x-2）．
②利用十字相乘法，将二次项系数3分解为1、3，将常数项分解为1、-2，则3x2+x-2=（x+1）（3x-2）．
点评：本题考查了利用十字相乘法进行因式分解和解分式方程，十字相乘法在因式分解和解方程中有着广泛的应用，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．在解分式方程时，当次数较高时，可应用换元法．
练习册系列答案
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根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得x2-x-6=（x+2）（x-3），右边的两个一次两项式的系数有关系11×-32，左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．
、
、
，根据图示我们可以知道：
．
．
；
．| 由多项式的乘法法则知：若（x+a）（x+b）=x2+x+q，则p=a+b，q=a·b；反过来x2+x+q=（x+a）（x+b）要将多项式x2+x+q进行分解，关键是找到两个数a、b，使a+b=p，a·b=q，如对多项式x2-3x+2，有p=-3，q=2，a=-1，b=-2。此时（-1）+（-2）=-3，（-1）（-2）=2，所以x2-3x+2可分解为（x-1）（x-2）即x2-3x-2=（x-1）（x-2）。 （1）根据以上填写下表： | ||||||||||||||||||||||||||||||
当q是正数时，应分解成两个因数a、b_______________号，a、b的符号与__________相同； 当q是负数时，应分解成的两个因数a、b______________号，a、b中绝对值较大的因数的符号与_______相同。 （3）分解因式： x2-x-12=_____________；x2-7x+6=________________。 |
．