Question

如图，平面直角坐标系中，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B₁处，点A落在A₁处，若B点的坐标为（

16

5

，

12

5

），则点A₁的坐标是（　　）

• A、（3，-4）
• B、（4，-3）
• C、（5，-3）
• D、（3，-5）

Answer 1

分析：要求A₁坐标，须知OB₁、A₁B₁的长度，即在△AOB中求OB、AB的长度．作BC⊥OA于点C，运用射影定理求解．

解答：解：作BC⊥OA于点C．
∵B点的坐标为（

16

5

，

12

5

），∴OC=

16

5

，BC=

12

5

．
∴根据勾股定理得OB=4；
根据射影定理得，OB²=OC•OA，
∴OA=5，∴AB=3．
∴OB₁=4，A₁B₁=3．
∵A₁在第四象限，
∴A₁（4，-3）．
故选B．

点评：此题关键是运用勾股定理和射影定理求相关线段的长度，根据点所在位置确定点的坐标．