题目内容
已知：抛物线y=x2+（a﹣2）x﹣2a（a为常数，且a＞0）．
（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；
（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为C．当
时，求抛物线的解析式．
（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；
（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为C．当
时，求抛物线的解析式．解：（1）证明：令y=0，则x2+（a﹣2）x﹣2a=0
△=（a﹣2）2+8a=（a+2）2；
∵a＞0，
∴a+2＞0
∴△＞0
∴方程x2+（a﹣2）x﹣2a=0有两个不相等的实数根；
∴抛物线与x轴有两个交点；
（2）令y=0，则x2+（a﹣2）x﹣2a=0，
解方程，得x1=2，x2=﹣a
∵A在B左侧，且a＞0，
∴抛物线与x轴的两个交点为A（﹣a，0），B（2，0）．
∵抛物线与y轴的交点为C，
∴C（0，﹣2a）
∴AO=a，CO=2a；
在Rt△AOC中，AO2+CO2=（2
）2，即a2+（2a）2=20，
可得a=±2；
∵a＞0，
∴a=2
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4．
△=（a﹣2）2+8a=（a+2）2；
∵a＞0，
∴a+2＞0
∴△＞0
∴方程x2+（a﹣2）x﹣2a=0有两个不相等的实数根；
∴抛物线与x轴有两个交点；
（2）令y=0，则x2+（a﹣2）x﹣2a=0，
解方程，得x1=2，x2=﹣a
∵A在B左侧，且a＞0，
∴抛物线与x轴的两个交点为A（﹣a，0），B（2，0）．
∵抛物线与y轴的交点为C，
∴C（0，﹣2a）
∴AO=a，CO=2a；
在Rt△AOC中，AO2+CO2=（2
）2，即a2+（2a）2=20，可得a=±2；
∵a＞0，
∴a=2
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4．
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