Question

    已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．

    求：（1）求∠CDB的度数；

       （2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．

Answer 1

解：(1) ∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，

∴∠CBA=∠A=60º.

∵BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30º，

（2）在△ACD中，∵∠ADB=180º–∠A–∠ABD=90º．

∴BD=AD A=2tan60º=2.

过点D作DH⊥AB，垂足为H，

∴AH=ADA=2sin60º=.

∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30º，∴DC=BC=AD=2.

∵AB=2AD=4,

∴．