题目内容
如图，正方形ABCD的边长为4，DE=1，P是对角线AC上的一动点，则PD+PE的最小值为
- A.3
- B.4
- C.5
- D.不能确定
C
分析：根据正方形的性质可得点D和点B关于直线AC对称，连接BE，则BE与直线AC上的交点即是点P的位置，求出BE的长度即可．
解答：由正方形的性质可得点D和点C关于直线AC对称，
连接连接BE，则BE与直线AC上的交点即是点P的位置，PD+PE=BE，值也最小，
由题意得，AE=AD-DE=3，
在Rt△ABE中，BE=
=5，即PD+PE的最小值为5．
故选C．
点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理求解是解答此题的关键．
分析：根据正方形的性质可得点D和点B关于直线AC对称，连接BE，则BE与直线AC上的交点即是点P的位置，求出BE的长度即可．
解答：由正方形的性质可得点D和点C关于直线AC对称，
连接连接BE，则BE与直线AC上的交点即是点P的位置，PD+PE=BE，值也最小，
由题意得，AE=AD-DE=3，
在Rt△ABE中，BE=
=5，即PD+PE的最小值为5．故选C．
点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理求解是解答此题的关键．
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