Question

如图，已知直线与直线相交于点C，、分别交轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线、上，顶点都在轴上，且点与点重合．

（1）求的面积； 

（2）求矩形的边与的长；

（3）若矩形从点B出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向点A平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．

Answer 1

（1）解：∵A(-4,0)  B(8,0)  C(5,6)

∴

D

   （2）解：B(8,0)  D(8,8)       

（3）解：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形

（时，为四边形）．

过作于，则

 

∴即∴

  _AF=8-t

_∴

_即

_∴

_∴

（）

_{即·························································}

_{②当时，如图2，矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形QFGR(t=8时，为△ARG),则AF=8-t , AG=12-t 由Rt△AFQ∽Rt△AGR∽Rt△AMC得}

  _{,     即  ，}

_{∴  ,}

_∴==

 _{③ 当时，如图3，其重叠部分为△AGR，则AG=12-t  ,}

 _∴