题目内容

对于二次函数y=x2的图象，下列结论错误的是（ ）
A．顶点为原点
B．开口向下
C．除顶点外图象都在x轴下方
D．当x=0时，y有最小值
【答案】分析：二次函数y=x2是最基本的二次函数，结合它的图象顶点，开口方向，图象位置等，逐一判断．
解答：解：根据二次函数的性质，可得：
二次函数y=x2的图象顶点为原点，开口向下，A、B正确；
故除顶点外图象都在x轴下方，C正确；
而当x=0时，y有最大值0，D错误．
故选D．
点评：考查二次函数的图象与性质．
练习册系列答案
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（2012•镇江）对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．
现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是
（1，-2）
（1，-2）
；
（2）判断点A是否在抛物线E上；
（3）求n的值．
【发现】
通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是
A（2，0）、B（-1，6）
A（2，0）、B（-1，6）
．
【应用1】
二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
【应用2】
以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．
对于二次函数y=-x2-3x-2，当自变量x＞0时，图象在第（　　）象限．
对于二次函数y=-x2+2x+1，当x
x＜1
x＜1
时，y随x的增大而增大．
附加题
对于二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4，把y=t（-x2+8x-6）+（2-3t）（3x-4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线C．现有点A（2，4）和抛物线C上的点B（-3，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）判断点A是否在抛物线C上；
（2）求n的值
【发现】
     通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线C总过固定的两点，则这两点的坐标分别是
（2，4），（-3，-26）
（2，4），（-3，-26）
．
【应用】
     二次函数y=4x2-6x+9是二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
对于二次函数y=x2+2，当x=
0
0
时，二次函数的最小值为
2
2
．

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