题目内容

已知，将边长为5的正方形ABCO放置在如图所示的直角坐标系中，

使点A在x轴上，点C在y轴上。点M（t，0）在x轴上运动，过A作直线MC

的垂线交y轴于点N．

(1) 当t=1时，求直线MC的解析式；

(2) 设△AMN的面积为S，求S关于t的函数解析式并写出相应t的取值范围；

(3) 在该平面直角坐标系中取点P（2，y），是否存在以M、N、C、P为顶点的四边形是直角梯形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

（1） C（0，5）， M（1，0）………… （2分）

………… （2分）

（2） S＝t²＋t （t＞0）……（2分）

S＝－t²－t （－5＜t＜0）…（2分）

S＝t²＋t （t＜－5）……（2分）

（注：取值范围含等号，同样给分）

(3) P₁（2，5）…………（2分） P₂（2，3）…………（2分）

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已知如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°，图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的程度为b．
（1）图形①中∠B=

度，图形②∠E中=

度；
（2）爱动脑筋的小聪同学，将图形①命名为“风筝一号”，图形②命名为“飞镖一号”，他用这两种纸片各若干张，设计了以下拼图游戏，请你和他一起玩吧：

①若仅用“风筝一号”拼成一个边长为b的正十边形（正十边形是指所有的边相等，所有的角也相等的十边形），需要这种纸片

张；
②若同时使用若干张“风筝一号”和“飞镖一号”拼成了一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ，请你在图3中画出拼接馅饼保留作图痕迹．
（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）

为了探究夹角为60°的V形架中放置正多边形钢板的稳定性问题（正多边形的重心就是它的中心，重心越低越稳定），请按以下放置的方式进行计算和猜想：
（1）将一个边长为 20cm的正三角形钢板（用△ABC表示）按图1，图2，图3，的三种方式进行放置．已知在图3中，重心距地面的距离为 $数学公式$ ，请通过计算或证明说明，三种放法中，哪一种放法最稳定？

（2）若将（l）中的正三角形钢板换成边长为 20cm的正方形钢板（如图4，图5，图6）．已知在图6中，重心距地面的距离约为23.7cm，请通过计算或证明说明，三种放法中，哪一种放法最稳定？（可能用到的数据： $数学公式$ ≈1.4； $数学公式$ ≈1.7； $数学公式$ ≈2.4）

（3）通过上述计算，若将一个边长为 20cm的正六边形钢板放置于架中（如图7，图8，图9），你认为______的重心最低（只须填图形的编号，不必计算）．

如图，已知正方形ABCD的边长AB=1，正△PAE的边长AE=1，开始时正△PAE与正方形ABCD边AB重合，顶点P在正方形内，将正△PAE在正方形内按如图所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、BC…连续地翻转次，才使顶点P第一次回到原来的起始位置；若把外面的正方形ABCD改为边长为2的正五边形ABCDEF，则正△PAE沿着正五边形的边连续翻转次，顶点P第一次回到原来的起始位置．