题目内容

为了探究夹角为60°的V形架中放置正多边形钢板的稳定性问题(正多边形的重心就是它的中心,重心越低越稳定),请按以下放置的方式进行计算和猜想:
(1)将一个边长为 20cm的正三角形钢板(用△ABC表示)按图1,图2,图3,的三种方式进行放置.已知在图3中,重心距地面的距离为
20
3
3
,请通过计算或证明说明,三种放法中,哪一种放法最稳定?
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(2)若将(l)中的正三角形钢板换成边长为 20cm的正方形钢板(如图4,图5,图6).已知在图6中,重心距地面的距离约为23.7cm,请通过计算或证明说明,三种放法中,哪一种放法最稳定?(可能用到的数据:
2
≈1.4;
3
≈1.7;
6
≈2.4)
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(3)通过上述计算,若将一个边长为 20cm的正六边形钢板放置于架中(如图7,图8,图9),你认为
 
的重心最低(只须填图形的编号,不必计算).
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分析:(1)根据重心的位置即可得出三种放法中,哪一种放法最稳定;
(2)根据重心的位置即可得出,以及重心性质得出图6的方式最稳定.
(3)根据(1)(2)中结论即可得出图9的方式最稳定.
解答:解:(1)图1中重心距地面的距离为
40
3
3
cm,
图2中重心距地面的距离为20cm,
所以图3的方式最稳定.

(2)图4中重心距地面的距离为10+10
3
≈27cm,
图5中重心距地面的距离为10
6
≈24cm,
所以图6的方式最稳定.

(3)图9的方式最稳定.
点评:此题主要考查了重心的性质,根据重心位置得出图形的稳定性是解决问题的关键.
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