如图.四边形ABCD中.∠ABC＝90°.CD⊥AD.. (1)求证:AB=BC, (2)过点B作BE⊥AD于E.若四边形ABCD的面积为.求BE的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，，

（1）求证：AB=BC；

（2）过点B作BE⊥AD于E，若四边形ABCD的面积为，求BE的长．

（1）连接AC，由勾股定理得，，又，所以，所以，所以AB=BC．

（2）．

【解析】

试题分析：（1）连接AC，由勾股定理得，又，所以，所以，问题得证；

（2）过点B作BF⊥BE，延长DC交BF于F，即可证得△ABE≌△CBF，则S_{四边形BEDF}=S_{四边形ABCD}＝，又四边形BEDF为正方形，则BE＝．

试题解析：（1）连接AC，由勾股定理得，，又，所以，所以，所以AB=BC．

（2）过点B作BF⊥BE，延长DC交BF于F，因为∠AEB=∠F，∠ABE=∠CBF，AB=BC，所以△ABE≌△CBF，所以BF=BE, 四边形BEDF为正方形,则S_{四边形BEDF}=S_{四边形ABCD}＝，又四边形BEDF为正方形，所以BE＝．

【难度】一般

练习册系列答案

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