Question

直线y=-x，直线y=x+2与x轴围成图形的周长是

 

．（结果保留根号）

Answer 1

分析：如图，首先可以求出直线y=x+2与x轴的交点为（-2，0），直线y=-x与坐标轴交于原点，直线y=-x与直线y=x+2的交点可以由

y=-x y=x+2

解得，则由三个点所围成三角形得底边AO长为2，高BC为1，而根据点B的坐标和勾股定理求出BA=BO，然后即可求出直线y=-x，直线y=x+2与x轴围成图形的周长．

解答：解：如图，过B作BC⊥OA于C，
直线y=x+2与x轴的交点为（-2，0），直线y=-x与坐标轴交于原点，
而直线y=-x与直线y=x+2的交点为：

y=-x y=x+2

，
解得交点坐标为（-1，1），
则由（-2，0）、（0，0），（-1，1）三点所围成三角形得底边AO长为2，高BC为1，
∵点B的坐标为（-1，1），
∴OC=AC=1，
∴BA=BO=

2

，
∴直线y=-x，直线y=x+2与x轴围成图形的周长是2+

2

+

2

=2+2

2

．
故填空答案：2+2

2

．

点评：此题考查两直线的交点就是两直线解析式联立成方程组后的解，同时此题锻炼了学生数形结合的解题方法．