Question

（2014•宁波一模）如图是一把30°的三角尺，外边AC=8，内边与外边的距离都是2，那么EF的长度是（　　）

• A．4
• B．4

  3

• C．2.5
• D．6-2

  3

Answer 1

分析：解直角三角形求出AC，延长EF交BC于N，延长FE交AB于M，过E作EG⊥AB于G，证△BMN∽△BAC，求出MN，解直角三角形求出ME，即可求出答案．

解答：
解：在Rt△BAC中，∠C=90°，AC=8，∠A=60°，
∴BC=AC×tan60°=8

3

，
延长EF交BC于N，延长FE交AB于M，过E作EG⊥AB于G，
∵EF∥AC，
∴∠BMN=∠A=60°，△BMN∽△BAC，
∴

MN

AC

=

BN

BC

，
∴

MN

8

=

8 3 -2

8 3

，
解得：MN=8-

2

3

3

，
∵GE⊥AB，
∴∠EGM=90°，
∵∠GME=60°，GE=2，
∴ME=

GE

cos60°

=

4

3

3

，
∴EF=MN-ME-FN
=8-

2

3

3

-2-

4

3

3

=6-2

3

，
故选D．

点评：本题考查了解直角三角形和相似三角形的性质和判定的应用，关键是求出NF、MN、EM的值．