题目内容

定义新运算△：a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1），其中b为正整数．如果（x△3）△（2x）=13，则x=

A.
1或- $数学公式$
B.
1或0
C.
- $数学公式$
D.
1

D
分析：理解新运算a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1），根据式子的特点整理出一般性结论，分两步运用法则得方程求解．
解答：∵a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1）
=ab+[1+2+^…+（b-1）]
=ab+ $\text{[math]}$ ，
∴（x△3）△（2x）=（3x+3）△（2x）
=（3x+3）（2x）+ $\text{[math]}$
=8x²+5x=13，
∴（x-1）（8x+13）=0，
x₁=1，x₂=- $\text{[math]}$ ．
但 x₂=- $\text{[math]}$ 使得2x不是正整数，与△运算的定义不符，
∴x=1．
故选D．
点评：此题考查了理解、运用新知识的能力，是学生自学能力的反映，难度中等．