题目内容
设平方数y2是11个相继整数的平方和，则y的最小值是 ．
【答案】分析：设这11个数分别为：x-5，x-4，x-3，…，x+4，x+5．列出方程，讨论y的最小值．
解答：解：设11个数分别为：x-5，x-4，x-3，…，x+4，x+5．
则这11个相继整数的平方和为（x-5）2+（x-4）2+…+x2+…+（x+4）2+（x+5）2=11（x2+10）=y2，
因为y2是平方数，则当y最小时，y2最小．
则y最小时，从而x2=1，y2=121，
y=±11．
则y的最小值是-11．
点评：本题考查了完全平方数的应用，根据题意列出合适的方程是解题关键．
解答：解：设11个数分别为：x-5，x-4，x-3，…，x+4，x+5．
则这11个相继整数的平方和为（x-5）2+（x-4）2+…+x2+…+（x+4）2+（x+5）2=11（x2+10）=y2，
因为y2是平方数，则当y最小时，y2最小．
则y最小时，从而x2=1，y2=121，
y=±11．
则y的最小值是-11．
点评：本题考查了完全平方数的应用，根据题意列出合适的方程是解题关键．
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