Question

计算：(x－y)(x＋y)(x²＋y²)(x⁴＋y⁴)．

这类题有以下变形题：

(1)试确定(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)(2¹⁶＋1)(2³²＋1)＋1的末位数字．

(2)计算(3＋1)(3²＋1)(3⁴＋1)(3⁸＋1)(3¹⁶＋1)(3³²＋1)．

Answer 1

答案：
解析：

解：原式＝(x2－y2)(x2＋y2)(x4＋y4)＝(x4－y4)(x4＋y4)＝x8－y8． 　　点拨：三次运用平方差公式． 　　(1)末位数字是6． 　　解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)…(232＋1)＋ 　　1＝(22－1)(22＋1)…(232＋1)＋1 　　＝264－1＋1＝264＝(24)16． 　　∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，… 　　从这些数据中可以发现这样一个规律： 　　对于2n来说，末位数字只有四种情况：2，4，8，6． 　　当n＝4k＋1时，2n的末位数字都是2； 　　当n＝4k＋2时，2n的末位数字都是4； 　　当n＝4k＋3时，2n的末位数字都是8； 　　当n＝4k时，2n的末位数字都是6．　　∴264＝(24)16的末位数字是6，即(2＋1)(22＋1) 　　(24＋1)…(232＋1)＋1的末位数字是6．