题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，若在AB上取一点P，使以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，这样的P点有3
3
个．分析：首先设PA=x，由在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，可分别从当
=
时，△PAD∽△PBC与当
=
时，△PAD∽△CBP去分析求解即可求得答案．
| PA |
| PB |
| AD |
| BC |
| PA |
| BC |
| AD |
| PB |
解答：
解：设PA=x，
∵AB=7，AD=2，BC=3，
∴BP=AB-AP=7-x，
∵在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，
∴当
=
时，△PAD∽△PBC，
即
=
，
解得：x=
；
当
=
时，△PAD∽△CBP，
即
=
，
解得：x=1或x=6，
∴P点有3个．
故答案为：3．
解：设PA=x，∵AB=7，AD=2，BC=3，
∴BP=AB-AP=7-x，
∵在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，
∴当
| PA |
| PB |
| AD |
| BC |
即
| x |
| 7-x |
| 2 |
| 3 |
解得：x=
| 14 |
| 5 |
当
| PA |
| BC |
| AD |
| PB |
即
| x |
| 3 |
| 2 |
| 7-x |
解得：x=1或x=6，
∴P点有3个．
故答案为：3．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角梯形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．
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