Question

在△ABC中，AB=4，BC=6．△ABC的面积为，则∠B的度数为________度．

Answer 1

60或120
分析：作出BC边上的高AD，利用面积为，易得AD的长度，那么即可求得∠B的正弦值，也就求得了∠B的度数．
解答：解：作AD⊥BC于点D，如图1．
∵BC=6，△ABC的面积为，
∴AD=2，
∴sin∠B==，
∴∠B=60°；
作AD⊥BC交CB的延长线于点D，如图2．
∵BC=6，△ABC的面积为，
∴AD=2，
∴sin∠ABD==，
∴∠ABD=60°，
∴∠ABC=120°．
故答案为：60或120．
点评：考查解直角三角形的知识；难点是构造出∠B及∠B的邻补角所在的直角三角形；关键是求得AD的长，注意分∠B为锐角和钝角两种情况讨论求解．