Question

如图，直线y=x+n与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（m，4）。
（1）求m和n的值；
（2）若将直线AB绕点A顺时针旋转15°得到直线l，求直线l的解析式。

Answer 1

解：（1）∵双曲线y=经过C（m，4）， ∴m=1， ∴点C的坐标为（1，4）， ∵直线y=x+n经过点C（1，4）， ∴n=3； （2）依题意，可得直线AB的解析式为y=x+3， ∴直线y=x+3与x轴交点为A（-3，0），与y轴交点为B（0，3）， ∴OA=OB， ∴∠BAO=45°， 设直线l与y轴相交于D， 依题意，可得∠BAD=15°， ∴∠DAO=30°， 在△AOD中，∠AOD=90°，tan∠DAO=tan30°=OD/OA=， 又∵OA=3， ∴OD=， 设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），  ∴ ∴ ∴直线l的解析式为。