Question

已知E为圆内两弦AB和CD的交点，如图，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，那么EF和FG的关系是

 

．

Answer 1

分析：由题中条件可得△DFE∽△EFA，得出对应线段成比例，即EF²=FD•FA，又由圆周角定理，得FG²=FD•FA，即可得出结论．

解答：解：在△DEF与△EFA中，
∠DFE=∠EFA，∠FED=∠C=∠A，
∴△DFE∽△EFA，
于是，有

EF

FA

=

FD

EF

，
即EF²=FD•FA，
又由圆周角定理，得FG²=FD•FA，
∴EF²=FG²．
∴EF=FG．
故答案为：EF=FG．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及圆周角定理，能够掌握并熟练运用．