题目内容
【题目】某公园在一个扇形OEF草坪上的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA，在A处安装一个自动喷水装置．喷头向外喷水．连喷头在内，柱高
m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，喷出的水流在与D点的水平距离4米处达到最高点B，点B距离地面2米．当喷头A旋转120°时，这个草坪可以全被水覆盖．如图1所示．
（1）建立适当的坐标系，使A点的坐标为（O，），水流的最高点B的坐标为（4，2），求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；
（2）求喷水装置能喷灌的草坪的面积（结果用π表示）；
（3）在扇形OEF的一块三角形区域地块△OEF中，现要建造一个矩形GHMN花坛，如图2的设计方案是使H、G分别在OF、OE上，MN在EF上．设MN＝2x，当x取何值时，矩形GHMN花坛的面积最大？最大面积是多少？
【答案】（1）y＝﹣
（x﹣4）2+2；（2）
（平方米）；（3）当x=
时，S的值最大为：
（平方米）．
【解析】
（1）利用顶点式求出二次函数解析式即可；
（2）利用y＝0时求出图象与x轴的交点坐标，进而得出扇形的半径，即可得出S的值；
（3）利用锐角三角函数关系得出MH的长，再利用二次函数最值公式求出即可．
（1）根据题意得出：图象顶点坐标为：（4，2），
故设解析式为：y＝a（x﹣4）2+2，
将（0，
），代入上式得：
＝a（0﹣4）2+2，
解得：a＝﹣，
∴抛物线水流对应的函数关系式为：y＝﹣（x﹣4）2+2；
（2）当y＝0时，
0＝﹣（x﹣4）2+2，
解得：x1＝10，x2＝﹣2（舍去），
∴扇形半径为10米，
∴S＝
（平方米）；
（3）过点O作OA⊥EF于点A，交GH于点B，
∵∠EOF＝120°，EO＝FO＝10，
∴∠OEF＝∠OFE＝30°，
∴AO＝
FO＝5，
设MN＝2x，
∴AM＝BH＝x，
∴BO＝
x，
∴MH＝5﹣x，
由题意得出：
S＝2x（5﹣x）＝﹣
x2﹣10x，
当x＝﹣
＝
时，
S的值最大为：S＝
（平方米）．
