Question

、已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．
【小题1】求证：DE为⊙O的切线；
【小题2】若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．

Answer 1

【小题1】证明：联结OD． ∵D为AC中点, O为AB中点,
∴OD为△ABC的中位线．  ∴OD∥BC． 
∵DE⊥BC，  ∴∠DEC=90°.
∴∠ODE=∠DEC=90°. ∴OD⊥DE于点D.
∴DE为⊙O的切线．

【小题2】解：联结DB．∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°．∴DB⊥AC．∴∠CDB=90°.
∵D为AC中点, ∴AB=AC．
在Rt△DEC中，∵DE="2" ,tanC=, ∴EC=.             
由勾股定理得：DC=.
在Rt△DCB 中， BD=．由勾股定理得： BC=5.
∴AB= BC=5.                                                          
∴⊙O的直径为5.                                                     

解析