Question

如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．

（1）求∠BOC的度数；

（2）求证：四边形AOBC是菱形．

Answer 1

 （1）解：∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，
∴弧AC=弧BC    

∵∠ADC=30°，

∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，

∴∠BOC的度数为60°

（2）证明：∵弧AC=弧BC
          ∴AC=BC，  

          ∵∠BOC的度数为60°，  CO=BO，
           ∴△BOC为等边三角形，
          ∴BC=BO=CO，
          ∴AO=BO=AC=BC，
          ∴四边形AOBC是菱形．