Question

如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于点F，BE交AC于点G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形是：

△ACD绕点C逆时针旋转60°可得到△BCE；△FCD绕点C逆时针旋转60°可得到△GCE；

（要求把符合条件的都写出来）．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质得到CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠ECD=60°，根据旋转的定义即可得到△ACD绕点C逆时针旋转60°可得到△BCE；根据旋转的性质得∠BEC=∠ADC，又由于CE=CD，∠
GCE=∠FCD=60°，根据全等三角形的判定得到△FCD≌△GCE，则△FCD绕点C逆时针旋转60°可得到△GCE．

解答：解：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠ECD=60°，
∴△ACD绕点C逆时针旋转60°可得到△BCE；

（2）∵∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACF=180°-60°-60°=60°，
∵ACD绕点C逆时针旋转60°可得到△BCE；
∴∠BEC=∠ADC，
在△FCD和△GCE中，
∵

∠GEC=∠CDF CE=CD ∠GCE=∠FCD

，
∴△FCD≌△GCE（ASA），
∴△FCD绕点C逆时针旋转60°可得到△GCE．
故答案为△ACD绕点C逆时针旋转60°可得到△BCE；△FCD绕点C逆时针旋转60°可得到△GCE．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质．