如图1.以矩形OABCD的两边OA和OC所在的直线为x轴.y轴建立平面直角坐标系.A点的坐标为．将矩形OABC绕O点逆时针旋转.使B点落在y轴的正半轴上.旋转后的矩形为相交于点M． (1)求点B1的坐标与线段B1C的长, (2)将图1中的矩形沿y轴向上平移.如图2.矩形是平移过程中的某一位置.BC.A2B2相交于点M1.点P运动到C点停止．设点P运动的距离为x.矩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图1，以矩形OABCD的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0）C点的坐标为(0，4)．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为相交于点M．

（1）求点B₁的坐标与线段B₁C的长；

（2）将图1中的矩形沿y轴向上平移，如图2，矩形是平移过程中的某一位置，BC，A₂B₂相交于点M₁，点P运动到C点停止．设点P运动的距离为x，矩形与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为．请你思考如何通过图形变换使矩形与原矩形OABC重合，请简述你的做法．

解．（1）如图1，因为，所以点B₁的坐标为（0,5）．

．

（2）在矩形沿y轴向上平移到P点与C点重合的过程中，点运动到矩形OABC的边BC上时，求得P点移动的距离．

当自变量的取值范围为时，如图2，由，

得，此时，．

即（或）．

当自变量的取值范围为时，

求得（或）．

（3）部分参考答案：

①把矩形沿∠BPA₃的角平分线所在直线对折．

②把矩形绕C点顺时针旋转，使点与点B重合，再沿y轴向下平移4个单位长度．

③把矩形绕C点顺时针旋转，使点与点B重合，再沿BC所在的直线对折．

④把矩形沿y轴向下平移4个单位长度，再绕O点顺时针旋转，使点与点A重合．

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A．　　　　 B．C．　　　　　 D．