Question

△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，⊙C的半径长是2，当∠A=30°时，⊙C与直线AB的位置关系是________；当∠A=45°时，⊙C与直线AB的位置关系是________．

Answer 1

相交    相切
分析：据题意画出相应的图形，然后过C作CD与AB垂直，垂足为D，在直角三角形ACD中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边AB的长和面积定值求出CD的长，即为圆心到直线的距离，小于圆C的半径，可得圆C与直线AB相交；当∠A=45°时，求出CD的长和圆的半径2比较大小即可．
解答：根据题意画出图形，如图所示：
当∠A=30°，

过C作CD⊥AB，交AB于点D．
在Rt△ACD中，∵AB=4，∠A=30°，
∴BC=AB=2，
∴AC==2，
∴CD=AC=，
又∵圆C的半径为2，则＜2，
∴CD＜R，
∴则⊙C与AB的位置关系是相交；
故答案为：相交；
当∠A=45°时，

过C作CD⊥AB，交AB于点D．
在Rt△ACD中，∵AB=4，∠A=45°，
∴AB=AC，
∴CD=AB=2，
又∵圆C的半径为2，则CD=R，
∴则⊙C与AB的位置关系是相切．
故答案为：相切．
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系有三种，分别为相切，相交，相离，可以利用d与r比较大小来决定，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当0≤d＜r时，直线与圆相交．