Question

如图，△ABC中，点D为BC上一点，AD=DB，点E为AB边上一点，∠1=∠2，AE=2BE，DE=3，则AC=

9

2

．

Answer 1

分析：根据相似三角形的判定方法“两角法”证得△ABC∽△EAD；然后由相似三角形的对应边成比例来求AC的长度．

解答：解：如图，∵AE=2BE，
∴

AB

EA

=

3

2

∵AD=DB，
∴∠B=∠BAD．
∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，∠1=∠2，
∴∠C=∠ADE．
∴△ABC∽△EAD，
∴

AC

ED

=

AB

EA

，即

AC

3

=

3

2

，
解得，AC=

9

2

．
故答案是：

9

2

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．相似三角形的判定方法：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．