Question

有一长方形条幅，长为a m，宽为b m，四周镶上宽度相等的花边，则剩余面积S（m²）与花边宽度x（m）之间的函数关系式为

 

，自变量x的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：因为四周镶上宽度相等的花边，所以剩余长方形的长为（a-2x），宽为（b-2x），利用长方形的面积公式：长×宽，可表示出函数关系式；2x应该小于宽b，可求得x的上限，下限为x＞0，所以可求出自变量x的取值范围．

解答：解：剩余长方形的长为（a-2x），宽为（b-2x），
则剩余面积S（m²）与花边宽度x（m）之间的函数关系式为：s=（a-2x）（b-2x）．
∵x＞0，2x＜b
∴自变量x的取值范围为0＜x＜

b

2

．
故答案为：s=（a-2x）（b-2x）；0＜x＜

b

2

．

点评：主要考查了二次函数的实际运用．用含x的代数式表示出长和宽，再根据长方形的面积公式即可表示出二次函数的解析式．