Question

如图，凸五边形ABCDE中，已知S_△ABC=1，且EC∥AB，AD∥BC，BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA．试求五边形ABCDE的面积．

Answer 1

分析：由BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA，EC∥AB，AD∥BC，得出S_△BCD=S_△CDE=S_△DEA=S_△EAB=S_△ACB=S_△ACF=1．△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，及△DEF∽△ACF，求出S_{△AEF的面积}，求出五边形ABCDE的面积．

解答：解：∵BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA，EC∥AB，AD∥BC，
∴S_△BCD=S_△CDE=S_△DEA=S_△EAB=S_△ACB=S_△ACF=1．
设S_△AEF=x，则S_△DEF=1-x，
∵△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，
∴

DF

AF

=

1-x

x

．
∵△DEF∽△ACF，
∴

S△DEF

S△ACF

=(

DF

AF

)2=

(1-x)2

x2

=1-x．
整理解得x=

5 -1

2

．
故S_ABCDE=3S_△ABC+S_△AEF=

5+ 5

2

．

点评：本题考查了图形的面积及相似三角形的判定和性质．