Question

如图，△ACF内接于⊙O，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，若CD=BE=8，则sin∠AFC的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   以上都不对

Answer 1

A
分析：连接BC，利用垂径定理求得EC的长，然后在直角△BCE中利用勾股定理求得BC的长，依据圆周角定理∠AFC=∠CBE，则在直角△BCE中，求∠CBE的正弦值即可．
解答：解：连接BC．
∵弦CD⊥AB于E，
∴CE=CD=×8=4．
∴在直角△BCE中，BC===4，
则sin∠AFC=sin∠CBE===．
故选A．
点评：本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数，正确理解定理是关键．